Elipse

Olá. a^2 = 4, b^2 = 1 "A equacao da reta tangente à elipse que passa pelo ponto (2,2) tem a forma": (b^2)(x_0)x + (a^2)(y_0)y = (a^2)(b^2), onde (x_0,y_0) é o ponto de tangência. (x_0)x + 4(y_0)y = 4 .............................. (Equacao 1) Como o ponto (2,2) pertence à reta, entao: 2.(x_0) + 4.(y_0).2 = 4 (x_0) + 4(y_0) = 2 x_0 = 2 - 4(y_0) ............... (Equacao 2) Além disso, o ponto (x_0,y_0) pertence à elipse, entao: \frac{(x_0)^2}/{4} + (y_0)^2 = 1 ............... (Equacao 3) Sustituindo (Equacao 2) em (Equacao 3) obtemos: 5(y_0)^2 - 4(y_0) = 0 (y_0)(5y_0 -4) = 0 As solucoes sao: y_0 = 0 ou y_0 = 4/5. Se y_0 = 0 entao x_0 = 2 y_0 = 4/5 entao x_0 = -6/5 (Estes valores sao obtidos usando a equacao 2) Agora a equacaoes das retas podem ser obtida fácilmente usando os valores de (x_0,y_0) na equacao 1. -) Para y_0 = 0 e x_0 = 2 (2)(x) + (4)(0) = 4 x = 2 -) Para y_0 = 4/5 e x_0 = -6/5 (-6/5)(x) + (4)(4/5)(y) = 4 3x - 8y + 10 = 0 Ab.