Em um círculo de raio 13 cm, uma corda AB mede 10 cm. Seja M o ponto médio do menor arco de círculo AB . A medida da corda MB , em centímetros, é

Boa noite, Fernanda. Tudo bem com você?! Para respondermos essa questão, você precisa saber de algumas propriedades do círculo e o Teorema de Pitágoras, tudo bem? Acompanhe o raciocínio da resolução utilizando esta imagem: http://ap.imagensbrasil.org/images/Semtitulof3928.png (Já peço desculpas pelo desenho! rsrs). As linhas pretas são os dados que a questão nos deu: uma corda AB com 10 cm de comprimento, e um raio (que eu chamei de OM) com 13 cm de comprimento. Perceba que eu tracei duas linhas, representadas na cor vermelho, as linhas OB e MB. O primeiro passo para a resolução é fazer o Teorema de Pitágoras no triângulo OBF: - O ângulo OFB vale 90º, então OB é a hipotenusa e os demais são os catetos. - OB tem 13 cm de comprimento, pois é o raio. - BF tem 5 cm de comprimento, pois é metade da corda (sabemos que é metade da corda por causa do ponto médio). - FO não sabemos, então chamarei de X. Cálculo: OB² = BF² + FO² >> 13² = 5² + x² >> 169 = 25 + x² >> x² = 169 - 25 >> x² = 144 >> x = 12. Agora faremos o teorema no triângulo FBM: - O ângulo BFM vale 90º, então MB é a hipotenusa e os demais são os catetos. - BF tem 5 cm de comprimento, como visto anteriormente. - FM tem 1 cm de comprimento (se OM tem 13 e OF tem 12, então FM tem 1 cm, tudo bem?) - MB não sabemos, chamarei de Y. Cálculo: MB² = BF² + FM² >> y² = 5² + 1² >> y² = 25 + 1 >> y² = 26 >> y = raiz(26). Perceba que utilizamos o primeiro triangulo para descobrirmos o comprimento de OF. Com o comprimento de OF em mãos, conseguimos descobrir o de FM e, posteriormente, a resposta. Espero ter lhe ajudado. Um bom estudo!