Olá, faça o seguinte, desenhe um cubo de aresta a e encontre o centro. Trace uma linha do centro até o centro de um dos lados do cubo. Depois uma linha do centro do lado do cubo até a metade se uma das arestas e depois outra linha do centro até a metade dessa aresta do cubo. Você vai obter um desenho como coloquei na figura que está neste link (http://1drv.ms/1Otn3d6 do OneDrive).
Observe que você tem então um triângulo retângulo, onde os catetos tem medida igual a a/2, já que a linha traçada divide a aresta pela metade. Queremos encontrar a hipotenusa deste triângulo, que é exatamente a distância do centro do cubo até metade de uma das arestas. Aplicando Pitágoras temos que:
x² = (a/2)² + (a/2)²
x² = a²/4 + a²/4
x² = 2a²/4
x² = a²/2
Extraindo a raiz de ambos os lados:
x = raiz de (a²/2)
x = raiz de (a²)/ raiz de (2)
x = a/raiz de (2)
Racionalizando, ou seja, multiplicando esta fração por raiz de (2)/raiz de (2), temos:
x = a/raiz de (2) . raiz de (2)/raiz de (2)
x = a . raiz de (2)/ raiz de (2) . raiz de (2)
x = a . raiz de (2)/ raiz de (4)
logo,
x = a . raiz de (2) / 2 (tudo sobre 2)
Espero ter ajudado
Imaginemos um plano que corta o cubo ao meio, passando pelo centro do cubo, paralelo a uma das faces. Olhando esse corte de frente, observamos um quadrado de aresta "a" e diagonal igual a "2x" (sendo x a distância que o enunciado pede, do centro do cubo ao ponto médio da aresta). Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
(2x)^2= a^2 + a^2
4x^2 = 2a^2
x=(a.raiz de 2)/2
(Obs.: "^2" indica 'elevado ao quadrado)
Aulas particulares
