Em um quadrilátero ABCD, os lados AB e BC medem 6*raiz(3) e 4, respectivamente, e os ângulos internos nos vértices A e B medem 30º e 90º, respectivamente.

Boa tarde Juliana!

Se AD e BD são iguais, eles formam com o lado de 6√3 um triângulo isósceles de ângulos 30°, 30° e 120° (em D).

Chame um dos lados de x. Então temos:

6√3/sen120° = x/sen30° ==> 6√3/(√3/2)= x/(1/2) ==> O que nos leva a determinar x = 6.

Agora vamos nos concentrar no triângulo BCD. Os lados BC e BD formam entre si um ângulo de 60°, sendo BC = 4 e BD = 6.
Chame o lado CD de y e aplique a lei dos cossenos:

y² = 4² + 6² - 2.4.6.cos60° ==> y² = 16 + 36 - 24 ==> y² = 28 ==> y =√28 ==>

Aplicando a propriedade dos radicais temos y = 2√7.

Espero ter ajudado.
Mais informações estou a disposição.