Em um terreno retangular, a área é 60/7

Question

Em um terreno retangular, a área é 60/7 do perímetro. Se a medida, em metros de um lado maior deste terreno excede a medida de um lado menos em 10 m, então o perímetro deste terreno é?

Francisco J. · Accepted Answer

Considerando uma área retangular de lados L1=X+10, L2=X, e a Área igual a A=60/7*p.   Primeiramente fazemos p=2(X+10)+2(X), e chegamos em p=4X+20.  Logo depois utilizamos a fórmula da área de um retângulo. A=L1*L2, e substituímos A por 60/7*p, fazemos isso sabendo que p=4X+20. Logo temos:  60/7*(4X+20)=L1*L2 -> (240X+1200)/7=X^2+10X  resolvendo a equação acima, através da fatoração ou com a fórmula de Bhaskara, chegamos a duas raízes possíveis:  X1= -40/7 X2= 30  Nesse caso a raiz positiva que nos é útil, então podemos voltar na fórmula do perímetro e fazer:  p=4X+20 p=4(30)+20 p=140m

Marcelo P. · Answer

Olá Luciane. Segue a solução do problema     Resposta : perímetro = 140m Espero ter ajudado e estou à disposição

Marina D. · Answer

Considerando y como o maior lado no retângulo e x o menor lado, tem-se que o perímetro do retângulo seja:

p=y+y+x+x=2y+2x

E a área a=xy

A área é 60/7 do perímetro, logo xy=60/7(2y+2x)

O lado maior excede em 10m o menor, logo y=x+10
Substituindo na equação anterior, x(x+10)=60/7[2(x+10)+2x] ? x^2+10x=60/7[2x+20+2x] ? x^2+10x=60/7[4x+20] ?7x^2+70x=240x+1200

7x^2-170x-1200=0

delta=(-170)^2-4.7.(-1200)=28900+33600=62500 raiz de delta = 250

x=[-(-170)+-(250)]/(2.7) ignorando o x negativo, fica x=(170+250)/14=30m

y=x+10=30+10=40m

p=2y+2x=2.40+2.30=80+60=140m

Conferindo, xy=60/7(2y+2x) ? 30.40 = 60/7.140 ? 1200=1200 OK

Em um terreno retangular, a área é 60/7

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