Em uma empresa há seis sócios brasileiros e quatro japoneses

Question

Em uma empresa há seis sócios brasileiros e quatro japoneses a diretoria será composta de cinco sócios três brasileiros para ocupar o cargo de diretor vice secretário e dois japoneses para serem escrivões de quantas maneiras o diretório pode ser formado

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo da contagem. Vamos dividir o processo de seleção em duas partes: a escolha dos brasileiros e a escolha dos japoneses.

Passo 1: Escolher os brasileiros

Há 6 sócios brasileiros, e precisamos escolher 3 deles para ocupar os cargos de diretor, vice e secretário. O número de maneiras de escolher 3 pessoas de um grupo de 6 é dado pela combinação $C (6, 3)$ .

C (6, 3) = \frac{6!}{3! (6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20

Depois de escolher esses 3 brasileiros, devemos atribuir a cada um deles um cargo específico. Há $3!$ (fatorial de 3) maneiras de organizar os 3 brasileiros nos 3 cargos:

3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

Portanto, o número total de maneiras de selecionar e organizar os brasileiros é:

20 \times 6 = 120

Passo 2: Escolher os japoneses

Há 4 sócios japoneses, e precisamos escolher 2 deles para ocupar os cargos de escrivães. O número de maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 4 é dado pela combinação $C (4, 2)$ .

C (4, 2) = \frac{4!}{2! (4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

Depois de escolher esses 2 japoneses, devemos atribuir a cada um deles um cargo específico. Há $2!$ (fatorial de 2) maneiras de organizar os 2 japoneses nos 2 cargos:

2! = 2 \times 1 = 2

Portanto, o número total de maneiras de selecionar e organizar os japoneses é:

6 \times 2 = 12

Passo 3: Combinar as escolhas

Finalmente, para encontrar o número total de maneiras de formar a diretoria, multiplicamos o número de maneiras de escolher e organizar os brasileiros pelo número de maneiras de escolher e organizar os japoneses:

120 \times 12 = 1440

Assim, a diretoria pode ser formada de 1.440 maneiras diferentes.

Em uma empresa há seis sócios brasileiros e quatro japoneses

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