Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo da contagem. Vamos dividir o processo de seleção em duas partes: a escolha dos brasileiros e a escolha dos japoneses.
Passo 1: Escolher os brasileiros
Há 6 sócios brasileiros, e precisamos escolher 3 deles para ocupar os cargos de diretor, vice e secretário. O número de maneiras de escolher 3 pessoas de um grupo de 6 é dado pela combinação .
Depois de escolher esses 3 brasileiros, devemos atribuir a cada um deles um cargo específico. Há (fatorial de 3) maneiras de organizar os 3 brasileiros nos 3 cargos:
Portanto, o número total de maneiras de selecionar e organizar os brasileiros é:
Passo 2: Escolher os japoneses
Há 4 sócios japoneses, e precisamos escolher 2 deles para ocupar os cargos de escrivães. O número de maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 4 é dado pela combinação .
Depois de escolher esses 2 japoneses, devemos atribuir a cada um deles um cargo específico. Há (fatorial de 2) maneiras de organizar os 2 japoneses nos 2 cargos:
Portanto, o número total de maneiras de selecionar e organizar os japoneses é:
Passo 3: Combinar as escolhas
Finalmente, para encontrar o número total de maneiras de formar a diretoria, multiplicamos o número de maneiras de escolher e organizar os brasileiros pelo número de maneiras de escolher e organizar os japoneses:
Assim, a diretoria pode ser formada de 1.440 maneiras diferentes.
