Em uma população de 12 pássaros quantos grupos de cinco páss

Para determinar quantos grupos de cinco pássaros podem ser formados a partir de uma população de 12 pássaros, é necessário calcular uma combinação, não uma permutação, já que a ordem dos pássaros dentro do grupo não importa.

A fórmula para combinações é:

onde $n$ é o tamanho total do conjunto (neste caso 12 pássaros) e $k$ é o tamanho dos grupos que queremos formar (neste caso grupos de 5 pássaros).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Calculando fatorial de cada número:

• $12!=12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7!$
• $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
• $7!=7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$, mas como ele aparece tanto no numerador quanto no denominador, podemos cancelá-lo.

Portanto, a expressão simplifica-se para:

Agora, calculamos o resultado:

• $12\times 11=132$
• $132\times 10=1320$
• $1320\times 9=11880$
• $11880\times 8=95040$

Agora, dividimos por $5!=120$:

Assim, podem ser formados 792 grupos diferentes de cinco pássaros a partir de um total de 12 pássaros.