Para encontrar a derivada da função , vamos aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente.
A função pode ser vista como:
Sendo assim, a derivada pode ser encontrada diferenciando e multiplicando pelo constante .
Assim, a derivada de utilizando a regra da cadeia é:
(-\sin(x^5) \cdot 5x^4 = -5x^4 \sin(x^5)).
Agora, multiplicamos pelo constante :
Portanto, a derivada de é:
Bom dia Gabriel. Vamos que vamos:
Veja que é uma função composta. Sendo assim, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) sendo u = x5.
Logo fica y = (1/2) * cos(u) ------->dy/du = - sen(u) e du/dx = 5*x4. Substituindo na derivada da função composta, teremos:
dy/dx = (1/2) * - sen(x5) * (x5)`.
dy/dx = -(1/2) * sen(x5) * 5 * x(5-1).
dy/dx = -(5/2) * sen(x5) * x4.
dy/dx = - (5.x4/2) * sen(x5).
Sucesso!!!!!!
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