Encontre a derivada de f(x) 2e^-2x Utilizando regra de cade

Para encontrar a derivada da função $f(x)=2e^{-2x}$ utilizando a regra da cadeia, vamos seguir os seguintes passos:

1. Identifique as funções compostas: Aqui, temos uma função exponencial de base $e$ com um argumento de $-2x$. Assim, podemos pensar em $g(x)=-2x$ e $h(u)=2e^u$, onde $u=g(x)$.

2. Derive as funções individuais:

3. A derivada de $g(x)=-2x$ com respeito a $x$ é $g^{\prime }(x)=-2$.

4. A derivada de $h(u)=2e^u$ com respeito a $u$ é $h^{\prime }(u)=2e^u$.

5. Use a regra da cadeia: A regra da cadeia nos diz que a derivada de $f(x)=h(g(x))$ é dada por:
   $$f^{\prime }(x)=h^{\prime }(g(x))·g^{\prime }(x)$$

6. Substitua e calcule:

7. $h^{\prime }(g(x))=h^{\prime }(-2x)=2e^{-2x}$
8. $g^{\prime }(x)=-2$

Assim, a derivada de $f(x)=2e^{-2x}$ é:
$$f^{\prime }(x)=2e^{-2x}·(-2)=-4e^{-2x}$$

Portanto, a derivada de $f(x)=2e^{-2x}$ é $f^{\prime }(x)=-4e^{-2x}$.