Encontre a derivada de f(x)= 3e^-3x Utilizando regra de cad

Para encontrar a derivada da função $f(x)=3e^{-3x}$ usando a regra de cadeia, siga os passos abaixo:

A função pode ser reescrita como $f(x)=3·g(h(x))$, onde $g(u)=e^u$ e $h(x)=-3x$. A regra da cadeia nos diz que a derivada de $f(x)$ em relação a $x$ é a derivada de $g$ em relação a $u$ multiplicada pela derivada de $h$ em relação a $x$.

Passo 1: Encontre a derivada $g^{\prime }(u)$ de $g(u)=e^u$:

Passo 2: Encontre a derivada $h^{\prime }(x)$ de $h(x)=-3x$:

Passo 3: Aplique a regra da cadeia:

Assim, a derivada é:

Portanto, a derivada de $f(x)=3e^{-3x}$ é $f^{\prime }(x)=-9e^{-3x}$.