Encontre a derivada direcional das seguintes funções na direção de u, no ponto P.

Question

a ) f(x,y) = x²y+3xy+y²;P(-1,-1), u=(2i-3j)  b ) f(x,y) = 3x²+2y²-3;P(1,0), u=(3i-j)

Rafaela F. · Accepted Answer

Olá, boa noite.  Se y é um vetor unitário a derivada f'(a;y) chama-se a derivada direcional de f em a na direção y. y=u/|u| a=P Para resolver a derivada direcional na direção u/|u| no ponto P usaremos a seguinte fórmula. f'(P;u)=Gradiente de f(P).u/|u| O vetor unitário na direção u é u/|u|.  a) f'(P;u)=(df/dx,df/dy)=(2xy+3y , x²+3x+2y).(2,-3)/sqrt(13)=(4xy+6y-3x²-9x-6y)/sqrt(13)=[4(-1)(-1)+6(-1)-3-9(-1)-6(-1)]/sqrt(13)=10/sqrt(13)  b)f'(P;u)=(df/dx,df/dy)=(6x , 4y ).(3,-1)/sqrt(10)=(18x-4y)/sqrt(10)=[18(1)-4.0]/sqrt(10)=18/sqrt(10)  Espero ter ajudado.

Felipe A. · Answer

Encontre a derivada direcional das seguintes funções na direção de u, no ponto P.

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