Encontre os quatro primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções linearmente independentes em torno da oigem da seguinte EDO: y''+(senx)y=0.

Ola Cintia,
fica um pouco complicado responder sem saber exatamente o que você está estudando. Supondo que o caminho do exercício seja por expansão em séries você pode supor que y(x) = sum(a_n * x^n), como você quer em torno de x=0 o seno se expande como sen(x) = sum( (-1)^n/n! * x^n). A equação é não linear mas você pode usar convolução discreta (https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_product) pq vc está supondo tudo analítico mesmo (feio mas faz o serviço). Agora é só substituir, o resultado depois de alguma conta vai ser uma fórmula de recorrência tipo o que se obtém com Frobenius. Tendo a primeira solução o caminho é provavelmente o Wronskiano (desculpe são 4am então possivelmente eu não estou indicando o caminho mais fácil hehe). Use as fórmulas de recorrência para achar os 4 primeiros termos não nulos.