Ensino médio - matemática

1. A primeira determinação positiva e o quadrante do arco 19?/4 rad são, respectivamente, 3 rad e segundo quadrante. Dedução: Como a primeira determinação positiva é o arco (entre 0 e 2? no sentido horário) congruo ao arco dado basta desconsiderar as voltas completas no círculo trigonometrico que o arco 19?/4 rad realiza e contamos apenas o que sobra. Dessa forma basta fazer (19?/4)| 2? = 19/8 19| 8 3| 2 Logo, 3 rad é a resposta procurada. Como 3 rad fica entre ?/2 rad ( aproximadamente 1, 57 rad) e ? rad (aproximadamente 3,14 rad), o arco em questão encontra-se no segundo quadrante. 2. Sobre o arco 4.380° a) Sua primeira determinação positiva é obtida da divisão (usando o mesmo raciocínio da questão 1) de 4.380° por 360° (uma volta completa). Então 4.380| 360 logo a resposta é 60°. 60| 12 b) Os arcos congruos são os arcos que depois de uma volta completa retornam para o mesmo ponto do círculo trigonometrico então são da forma 360°x + 60° onde x é o número de voltas completas no círculo trigonometrico que o arco realiza. Logo os cinco primeiro arcos congruos são 360° (1) + 60° = 420° 360° (2) + 60° = 780° 360° (3) + 60° = 1 140° 360° (4) + 60° = 1 500° 360° (5) + 60° = 1 860° c) Da divisão que calculamos na letra a) temos que o arco de 4 380° realiza 12 voltas completas no círculo trigonometrico. d) Sua expressão geral deduzimos em b) e é dada por 360°x + 60°. 3. O ângulo de 150° se encontra entre o ângulo de 90° e 180°, logo está no segundo quadrante. Seu seno é positivo, considerando o eixo dos senos no círculo trigonometrico. Para ângulos do primeiro e segundo quadrantes o seno é positivo. 4. O ângulo de 120° se encontra entre o ângulo de 90° e 180° logo está no segundo quadrante. Já o ângulo de 4?/3 rad (aproximadamente 4,2 rad) se encontra entre os arcos ? rad (aproximadamente 3,14 rad) e 3?/2 rad (aproximadamente 4,7 rad) então está no terceiro quadrante. (para verificar isso basta calcular os valores desses ângulos considerando o valor de ?. Use a calculadora.)