Determine a equação da hipérbole e sua excentricidade nos itens a seguir:
a) Os vértices de uma hipérbole são os pontos(6,0) e (-6,0) e seus focos são os pontos(10,0) e (-10,0) .
b) Os vértices de uma hipérbole são os pontos(0,2)e (0,-2) e seus focos são os pontos(0,3) e(0,-3) .
Olá Marcira.
Item a.
Elementos e propriedades da hipérbole:
2c ? é a distância focal. Aqui, c=10
A1(– a, 0) e A2(a, 0) ? são os vértices da hipérbole. Aqui, a=6
c^2 = a^2 + b^2 ? relação fundamental. 10^2=6^2 + b^2 --> b=8
2a ? é a medida do eixo real.
2b ? é a medida do eixo imaginário.
c/a ? é a excentricidade. Aqui e = c/a = 10/6= 5/3
Focos sobre o eixo x: (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
(x/6)^2 - (y/8)^2 = 1 ou x^2/36 - y^2/64 = 1
Item b.
Elementos e propriedades da hipérbole:
2c ? é a distância focal. Aqui, c=3
A1(– a, 0) e A2(a, 0) ? são os vértices da hipérbole. Aqui, a=2
c^2 = a^2 + b^2 ? relação fundamental. 3^2=2^2 + b^2 --> b=raiz(5)
2a ? é a medida do eixo real.
2b ? é a medida do eixo imaginário.
c/a ? é a excentricidade. Aqui e = c/a = 3/2
Focos sobre o eixo y: (y/a)^2 - (x/b)^2 = 1
(y/2)^2 - (y/[raiz(5)]^2 = 1 ou y^2/4 - x^2/5 = 1
Bons estudos!
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