Equação de 1º grau - sistemas de equação

Olá, Pamela!

 

Seja a seguinte tabela na primeira fase:

 

GRUPO TOTAL. HOMENS. MULHERES 

      A.        nA.           nA.              nA

      B.        nB.                               2nB

      C.        nC.           2nC.          . nC

 

Seja TH1 o total de homens e TM1 o total de mulheres no início da corrida.

 

Da tabela:

 

TH1 = nA + 2nC

 

TM1 = nA + 2nB + nC

 

Do problema:

 

TM1/TH1 = 1

 

Logo:

 

nA + 2nB + nC = nA + 2nC

 

Daí:

 

(1) nC = 2nB

 

Seja a seguinte tabela na segunda fase:

 

GRUPO TOTAL. HOMENS. MULHERES 

A         . (nA -4)     (nA-4)         (nA-4)

B.          (nB-10)                       2(nB-10)

C.           (nC-7)    2(nC-7).      (nC-7)

 

Seja TH2 o total de homens e TM2 o total de mulheres na classificação da corrida.

 

Da tabela:

 

TH2 = (nA-4) + 2(nC-7)

 

TM2 = (nA-4) + 2(nB-10) + (nC-7)

 

Do problema:

 

TM2/TH2 = 4/5

 

5•TM2 = 4•TH2

 

5•((nA-4) + 2(nB-10) + (nC-7)) = 4•((nA-4) + 2(nC-7))

 

5nA + 10nB + 5nC - 20 - 100 - 35 = 4nA + 8nC - 16 - 56

 

(2) nA + 10nB - 3nC = 83

 

De (1) em (2):

 

(3) nA + 4nB = 83

 

O total de pessoas que participaram é:

 

(4) T = TM1 + TH1 = 2*TH1 = 2(nA + 2nC)= 2(nA + 4nB)

 

De (3) em (4):

 

(5) T = 2*83 = 166

 

cqd

Chamamos de H : o numero de homens no inicio e M o numero de mulheres ko final. A razao no inicio M/H =1 Depois das eliminatorias sairam 18 homens e 31 mulheres. Logo a razao fica... (M-31)/(H-18) = 4/5 Resolvendo a expressao, considerando H=M, temos... M= 83. Portanto.. resposta é 166. (2x83).

No início da olimpíada, havia equipes dos tipos A, B e C, e a razão entre o número de mulheres e o número de homens era 1. Isso significa que a quantidade de mulheres e homens era igual.

Seja "m" o número de mulheres e "h" o número de homens no início da olimpíada. Portanto, m = h.

Agora, após a fase classificatória, foram eliminadas 4 equipes do tipo A, 10 equipes do tipo B e 7 equipes do tipo C.

Isso implica na eliminação de 4 homens e 4 mulheres das equipes do tipo A, 20 mulheres das equipes do tipo B e 14 homens e 7 mulheres das equipes do tipo C.

A razão entre o número de mulheres e o número de homens passou a ser 4/5 após a fase classificatória. Portanto, após as eliminações, temos:

(m - 4 - 20 - 7) / (h - 4 - 14) = 4/5

Simplificando essa equação:

(m - 31) / (h - 18) = 4/5

Agora, como sabíamos que m = h no início da olimpíada, podemos substituir m por h na equação:

(h - 31) / (h - 18) = 4/5

Agora, podemos resolver essa equação. Multiplicamos ambos os lados por 5(h - 18) para eliminar o denominador:

5(h - 31) = 4(h - 18)

Agora, expandimos e resolvemos a equação:

5h - 155 = 4h - 72

Subtraindo 4h de ambos os lados:

h - 155 = -72

Agora, somamos 155 em ambos os lados:

h = 83

Agora que sabemos o número de homens (h), podemos encontrar o número de mulheres (m) usando a razão inicial:

m = h m = 83

Portanto, no início da olimpíada, havia 83 homens e 83 mulheres. O total de pessoas que participou do início da olimpíada é a soma desses dois valores:

Total = 83 (homens) + 83 (mulheres) = 166 pessoas.

A resposta correta é (C) 166.

Vamos chamar o número inicial de homens de "H" e o número inicial de mulheres de "M". Sabemos que, no início, a razão entre o número de mulheres e homens era 1, o que significa que M = H. Após a fase classificatória, foram eliminadas 4 equipes do tipo A (cada uma com 1 homem e 1 mulher), 10 equipes do tipo B (cada uma com 2 mulheres) e 7 equipes do tipo C (cada uma com 2 homens e 1 mulher). Isso nos dá as seguintes informações: - Equipes do tipo A: Inicialmente, havia H homens e H mulheres. Após a eliminação, restaram H - 4 homens e H - 4 mulheres. - Equipes do tipo B: Inicialmente, havia 2H mulheres. Após a eliminação, restaram 2H - 10 mulheres. - Equipes do tipo C: Inicialmente, havia H homens e H mulheres. Após a eliminação, restaram H - 7 homens e H - 7 mulheres. Agora, sabemos que a razão entre o número de mulheres e homens após a fase classificatória é 4/5. Portanto: (M - 4 + 2H - 10 + H - 7) / (H - 4 + 2H - 10 + H - 7) = 4/5 Agora, vamos simplificar a equação: (M + 2H - 21) / (4H - 21) = 4/5 Multiplicando ambos os lados por 5 e simplificando: 5(M + 2H - 21) = 4(4H - 21) 5M + 10H - 105 = 16H - 84 Agora, sabemos que M = H (da informação inicial), então podemos substituir M por H: 5H + 10H - 105 = 16H - 84 15H - 105 = 16H - 84 Subtraindo 15H de ambos os lados: -105 = H - 84 Agora, adicionando 84 de ambos os lados: H = -105 + 84 H = -21 Agora que sabemos o número de homens, podemos encontrar o número de mulheres: M = H M = -21 Agora, para encontrar o total de pessoas no início da olimpíada, somamos o número de homens e mulheres: Total de pessoas = H + M Total de pessoas = (-21) + (-21) Total de pessoas = -42 Portanto, o total de pessoas que participou do início dessa olimpíada era 42. No entanto, essa não é uma das opções fornecidas. Parece que pode haver um erro nas opções. Recomendo verificar a pergunta ou as opções novamente.

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