Equação de segundo grau, me ajudem por favor

Eu estou com esse problema de matemática o qual não consigo entender de forma alguma. Eu tenho uma resolução simplificada dele mas não consigo entender mesmo assim. Trata se de uma equação de segundo grau, cuja a função é expressa dessa forma, 1600=-2t²+120t. Eu sei que a solução é 40 ou 20. Mas não consigo de modo algum entender, se puderem me explicar o passo a passo fico muitíssimo grato.

Paulo L.
Paulo
perguntou há 1 semana

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Professor Hebertt G.
Respondeu há 1 semana
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Bom primeiro passo vamos botar todos os termos do mesmo lado da igualdade
Logo fica

-2t² + 120T -1600 = 0 ( agora eu vou dividir todos os termos por -2 )
T² - 60t + 800

sendo que A = 1 B = - 60 C = 800

agora vamos calcular o ?

A formula é ? = b² - 4ac logo
? = 60² -4.1.800
? = 3600 - 3200
? = 400

Agora vamos calcular as duas e raízes da equação

A formula é (-b +- ??)/2a
primeiro x1 = (+60 - ?400)/2 = (60 -20)/2 = 40/2 = 20
x2 = (+60 + ?400)/2 = (60 + 20)/2 = 80/2 = 40
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Professor Márcio L.
Respondeu há 1 semana
Olá Paulo,

Se você passar o lado direito da equação para o lado esquerdo e dividir ambos os lados por 2, teremos então uma equação de segundo grau na variável t na seguinte forma:

t² - 60t + 800 = 0

Para resolver esta equação utilizamos a fórmula de baskara, conforme apresentado pelo professor Hebertt G. abaixo, aí chegamos na solução t = 40 ou t = 20.

Você também pode conferir o resultado substituído os valores na equação original:

Caso t = 20: -2(20)² +120.20 = -800 + 2400 = 1600

Caso t = 40: -2(40)² +120.40 = -3200 + 4800 = 1600

O que comprova a validade das soluções.
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Professor Antonio F.
Respondeu há 1 semana

Prezado Paulo, tudo bem? Há uma outra maneira de resolvê-la, dispensando o uso do Discriminante (conhecido no Brasil como Discriminante de Bháskara) Vamos à equação quadrática que você apresentou em função da variável t. Provavelmente, tempo. 1600=-2t²+120t 1º Passo, vamos colocar no primeiro membro da igualdade, os termos que estão em função de t, trocando o sinal: 2t²-120t+1600=0 2º Passo: Vamos dividir todos os termos, por 2 para facilitar os nossos cálculos: 2t²-120t+1600=0 :2 t²-60t+800=0 3º Passo: Quais dois números que multiplicados entre si, resultarão em 800 e que somados entre si resultarão em -60? Px= -40 x -20 = 800 Sx= -40 + -20 = -60 4º Passo: No Conjunto Solução coloco o sinal oposto, ao no caso a -40, e -20. Ou seja, 20 e 40 Logo: S ={20, 40} Se achar minha explicação válida, pontue por favor. : )

P.S.
Essa resolução por Soma e Produto, só é válida quando o coeficiente de a=1

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