Uma bola e lançada verticalmente para cima com una velocidade inicial de 40 m/s2.partir do solo Suponha que a aceleração da gravidade seja de -10 m/s Determine:
1. a função s em função de t, usando a função do 2 grau que modela este fenômeno fisico
2.a altura em que a bola se encontra 1s após o lançamento.
3. o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do
4. o instante em que a bola atinge a altura máxima solo.
5. a altura maxima atingida pela bola
6. o instante em que a bola retorna ao solo.
7. Faça um gráfico, representando a cada segundo a altura em que a bola encontra-se
Olá Tainá.
sabemos a velocidade inicial: 40 m/s2.
1. a função s em função de t, usando a função do 2 grau que modela este fenômeno fisico
h = h0+v0 x t - gt^2/2, logo, h(t) = 40t-5t^2
2.a altura em que a bola se encontra 1s após o lançamento.
basta calcular h(1).
3. o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do (solo)
neste caso, calcule h(t)=75, ou seja 75=40t-5t^2
4. o instante em que a bola atinge a altura máxima.
o instante para a altura máxima é dado quando a velocidade v(t) = 0, v(t) = v0-gt = 40 -10 t, para v(t) = 0, 40-10 tmax = 0
5. a altura maxima atingida pela bola
só calcular h(tmax)
6. o instante em que a bola retorna ao solo.
para isso, perceba que o solo é dado por h(t)=0, ou seja , 40 t-5t^2 = 0, t(40-5t)=0 (colocando t em evidência)
7. Faça um gráfico, representando a cada segundo a altura em que a bola encontra-se
para isso, utilize os pontos calculados h(0) e h(tmax). h(tmax) é o vértice da parábola, ja que é um ponto máximo. pode calcular outros pontos entre os instantes 0 e o instante em que a bola volta.
Espero ter ajudado!
1. S(t) = 40*t - 5*(t^2)
2. S(1) = 40*1 - 5*(1^2) = 40 - 5 = 35 metros
3. 75 = 40*t - 5*(t^2)
resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos t1 = 5s e t2= 3s
4. tmax = -b/2a = 40/(2*5) = 4s
5. V^2 = Vo^2 - 2*g*h
0 = 40^2 - 20*h
h = 80 m
6. t_total = 2*tmax = 8s
7. O gráfico é uma parabola com máximo em (4s , 80m) e raízes 3s e 5s.
1)
s = s0 + v0.t -g/2 . t^2
s= 0 + 40t -10/2 . t^2
s = 40t -5t^2
2) s = h (altura)
h = 40t - 5t^2
t = 1s
h = 40.1 -5 (1)^2 = 40 - 5 = 35 m
3)
75 = 40t -5t^2 passando para o lado esquerdo da equação
5t^2 -40t + 75 = 0 Dividindo a equação por 5
t^2 -8t + 15 = 0
Usando a formula da soma e produto para as raizes x^2 -Sx + P
Que raizes somadas dá 8 e multiplicadas dá 15, apenas os numeros 3 e 5, pois o S = 3+5 = 8 e o P = 3 . 5 =15 como está na equação
Logo nos instantes 3 e 5 o corpo passa pela altura de 75 m (ida e volta do movimento)
5)
h(max) é quando v = 0
v = v0 - gt
v = 0
0 = 40 -10t
10t = 40 ---> t=40/10 = 4s
Hmax = h(t=4) = 0 +40(4) -5(4)^2 = 160 - 5 .16 = 160 - 80 = 80 m
h=0
0 = 40t -5t^2
t (-5t + 40)=0 então a bolo está retorna no instante -5t+40 = 0 ---> -5t =-40 ---> 5t=40 ----> t=40/5 = 8s
Sugiro plotar o gráfico no desmos
