Equação do segundo grau

Olá Nesse exercicio vamos estudar a equação do segundo grau. Observe que podemos mostrar que a soma e o produto das raízes da equação do segundo grau valem: S = -b/a P = c/a Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Então: 2.x^2-5.x-1 = 0 onde a=2, b =-5 e c=-1 Então: a) x1+x2=-b/a = -(-5)/2 = 5/2 pela regra dos sinais b) x1.x2 = c/a = -1/2 c) Aqui temos: 1/x1 + 1/x2 Vamos somar essas frações de denominadores diferentes. Para isso, fazemos mmc(x1,x2) = x1.x2. Daí, dividindo pelo de baixo e multiplicando pelo de cima: x2+x1/x1.x2 Observe que a expressão é a soma das raízes dividido pelo produto. Então: Expressão = 5/2 / -1/2 Divisão de frações: conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração: Expressão = 5/2 . 2/-1 = 10/-2 = -5 Espero ter ajudado! Bons estudos!

Resolvendo seu exercício no software Matlab, temos:

>> f=[2 -5 -1] % f(x)= 2x²-5x-1=0
f =

     2    -5    -1

>> roots(f)

ans =

    2.6861
   -0.1861

>> x=roots(f)

x =

    2.6861
   -0.1861

>> a=x(1)+x(2)

a =

    2.5000

>> b=x(1)*x(2)

b =

   -0.5000

>> c=1/x(1)+1/x(2)

c =

    -5