Equação do terceiro grau

A Relação de Girard é muito eficiente para isto. Esta relação relaciona os coeficientes da equação cúbica ( “a“, “b“, “c” e “d“) com as respectivas raízes da função (x1, x2 e x3). Equacionando, temos:

x1 + x2 + x3 = – b/a

( x1.x2 ) + ( x1.x3 ) + ( x2.x3 ) = c/a

x1.x2.x3 = – d/a.

Espero que tenha ajudado e estou a disposição!

Em muitas questões de ensino médio e vestibulares, em que deve-se resolver uma equação do terceiro grau de coeficientes racionais, ao menos uma das raízes é racional. 

Se a equação é 

ax³+bx²+cx+d = 0, 

com a, b, c e d racionais, podemos supor todos a, b, c, d inteiros (se não forem, multiplique por um múltiplo dos denominadores das frações reduzidas dos quatro). 
Assim, se uma raiz for um racional r/s, r e s inteiros, s não nulo, então há um resultado bem conhecido que diz que r é divisor de d e s é divisor de a. Assim, lista-se finitas possibilidades para r/s e testando uma a uma acha-se ao menos uma das raízes racionais. 

Uma vez que você tem uma raiz t da equação, divide-se o polinômio cúbico por x - t, resultando um polinômio de grau 2 como quociente, cujas raízes se acham pela fórmula de equações quadráticas. 


Se quiser ler sobre a forma geral de resolver uma equação do terceiro grau com coeficientes reais, pesquise pela fórmula de Cardano-Tartaglia. Mas é muito difícil que você vá precisar aprendê-la no ensino médio, ou mesmo em um curso superior.