Equação linear

Não consigo solucionar esse problema, podem me ajudar? Tereza Juliana foi ao encontro de seu pai pedir dinheiro emprestado para comprar flores para fazer um enorme buquê para dar a sua mãe de aniversário. Seu pai fez um acordo com ela. Ele disse que emprestaria R$ 100,00 e que ela não precisaria devolver o dinheiro caso conseguisse comprar exatamente 100 flores com os R$ 100,00. A outra regra do acordo era que Tereza Juliana comprasse pelo menos uma flor de cada um desses tipos: Rosa Vermelha, Rosa Branca e Copo de Leite. Cada Rosa Vermelha custa R$10,00, cada Rosa Branca custa R$ 3,00 e cada Copo de leite custa R$ 0,50. Sabendo que ela conseguiu cumprir a regra e que não comprou nenhuma outra flor diferente. Quantas flores de cada tipo Tereza Juliana comprou?

Enzo S.
Enzo
perguntou há 7 dias

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Professor Paulo T.
Respondeu há 7 dias

Olá!

Vamos resolver?

Primeiro, atribuiremos variáveis x , y e z para a quantidade de cada tipo de flor. Logo, a quantidade de flor vermelha é x, a branca é y e a de leite é z. 

Sabemos que ela irá comprar 100 flores, logo: x + y + z = 100;
E também sabemos que se multiplicarmos a quantidade de flores por seu preço encontraremos o valor total de cada, assim : 10x = total do valor das rosas
, 3y=total do valor das brancas e 0,5z=total do valor da leite. Caso somemos isso, encontraremos o valor total (100 reais). Logo, teremos:

10x+3y+0,5z=100 ! Agora, aqui é que separa os meninos dos homens. Irei multiplicar por 2 essa equação: 20x + 6y + z = 200 ,também irei separar desta forma: 
19x + 5y + x + y + z=200. Notou? Encontramos a equação lá de cima. Substituindo, teremos : 19x + 5y + 100 = 200, logo 19x + 5y = 100. Novamente, isso também separa os meninos dos homens! Note, para valores inteiros x só pode ser 5 ! Pois de outro modo, y ficaria com valor quebrado. lembrando que x é diferente de zero. Ou seja, X=5 , logo Y=1; Voltando na equação inicial podemos encontrar Z . Z=94 .  

Resposta: Vermelha = 5 , Branca = 1 e de Leite = 94 ;

Bons estudos e viva o conhecimento! 

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