Determine as equações paramétricas da reta que é perpendicular ao plano de equação cartesiana (−3)x (1)y (−9)z (6)=0, passando pelo ponto A(1, 0, 6). Determine o valor da soma das coordenadas do ponto em que t = 5.
A equação do plano é:
Lembre que a equação do plano, na forma apresentada acima, é construída de tal forma que as coordenadas do vetor normal ao plano são os coeficientes que acompanham as respectivas variáveis coordenadas. Assim, o vetor normal do plano é:
Além disso, como a reta é perpendicular ao plano , pode-se considerar, como vetor diretor desta reta, qualquer vetor que seja paralelo a
. Por simplicidade, consideramos
. Assim, as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A (1;0;6) são dadas por:
x(t)=1-3t
y(t)=0+1t
z(t)=6-9t
A segunda parte do exercício pede o valor de
Calculando estes termos separadamente, temos:
De modo que:
Espero ter ajudado
Abraço e bons estudos
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