Temperatura ambiente = 10ºC.
A perda de temperatura é proporcional à diferença de temperatura entre a xícara e o ambiente. Logo: dT=k(T-Ta)dt, onde dT é a vaiação de tempratura em um intervalo de tempo infinitesimal dt, k é uma constante de proporcionalidade, T é a temperatura da xícara e Ta é a temperatura ambiente.
Assim:
dT/(T-Ta)=c*dt
integrando: ln[(T-Ta)/(To-Ta)=ct, onde To é a temperatura inicial da xícara
logo: (To-Ta)e^ct=T-Ta
substituindo To=100ºC: (100-Ta)e^ct=T-Ta
fazendo t=10min e T=70, t=20min e T=50, temos um sistema de equações:
(100-Ta)e^10c=70-Ta
(100-Ta)e^20t=50-Ta
elevando a primeira ao quadrado e dividindo pela segunda:
[(70-Ta)^2]/(50-Ta) = 100-Ta
resolvendo: Ta=10ºC
Espero ter ajudado
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