I - Falsa. Basta observar que, para q(x) = 0, o termo não linear y^n é eliminado e a equação diferencial passa à ser linear de 1° ordem, além de homogênea ...
II - Falsa. Fazendo uso ainda da estratégia anterior, ou seja, tomando q(x) = 0, a EDO torna-se variáveis separavéis. Observe:
y' + p(x)y = 0 => dy/dx = - p(x)y => dy/y = - p(x)dx ( As variáveis podem ser separadas, nesse formato )
III - Verdadeira. Uma vez que a mudança de variável u = y^{1 - n} é o método mais conhecido para se solucionar a equação de Bernoulli, como segue:
u = y^{1-n} => u' = (1-n).y^{-n}.y' => [1/(1-n)].u' = y^{-n}.y' ( Será utilizado posteriormente )
A EDO, inicialmente, é da forma:
y' + p(x).y = q(x).y^n
Multiplicando os dois lados da igualdade por y^{-n }, obtemos:
y^{-n}.y' + p(x).y^{1-n} = q(x) => [1/(1-n)].u' + p(x).u = q(×)
Que é uma equação diferencial linear de 1ra ordem ...
Então, a resposta correta é: III, apenas.
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