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Professor Eder S.
Respondeu há 1 mês

I - Falsa. Basta observar que, para q(x) = 0, o termo não linear y^n é eliminado e a equação diferencial passa à ser linear de 1° ordem, além de homogênea ...

II - Falsa. Fazendo uso ainda da estratégia anterior, ou seja, tomando q(x) = 0, a EDO torna-se variáveis separavéis. Observe:

y' + p(x)y = 0 => dy/dx = - p(x)y => dy/y = - p(x)dx ( As variáveis podem ser separadas, nesse formato )

III - Verdadeira. Uma vez que a mudança de variável u = y^{1 - n} é o método mais conhecido para se solucionar a equação de Bernoulli, como segue:

u = y^{1-n} => u' = (1-n).y^{-n}.y' => [1/(1-n)].u' = y^{-n}.y' ( Será utilizado posteriormente )

A EDO, inicialmente, é da forma:

y' + p(x).y = q(x).y^n

Multiplicando os dois lados da igualdade por y^{-n }, obtemos:

y^{-n}.y' + p(x).y^{1-n} = q(x) => [1/(1-n)].u' + p(x).u = q(×) 

Que é uma equação diferencial linear de 1ra ordem ... 

Então, a resposta correta é: III, apenas.

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