Espaços vetoriais

Professor Pedro B.

Respondeu há 7 dias

Boa tarde (quase noite)!

Mostremos que para qualquer escalar , temos que , onde é o vetor nulo do espaço vetorial . Veja que , assim podemos reescrever como , obtendo

.

Mostremos que para qualquer vetor  temos que . De fato, se supormos por absurdo que , tomando um escalar qualquer, temos o seguinte

mas isso é absurdo pois supomos que , logo, resta apenas que para qualquer vetor .

Suponha que e , se supormos agora , teríamos que ter , mas como , ou seja, do item , segue que , o que não ocorre, pois supomos , portanto, chegamos à um absurdo, o que implica que uma das duas coisas coisas deve ocorrer: ou .

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