1. Um experimento tem três etapas com três resultados possíveis para a primeira etapa, dois resultados possíveis para a segunda etapa e quatro resultados possíveis para a terceira etapa. Quantos resultados experimentais existem para o experimento como um todo?
2. De quantas maneiras três itens podem ser selecionados de um grupo de seis itens? Use as letras A, B,C, D e E para identificar os itens e relacione cada uma das diferentes combinações dos três itens.
3. Quantas permutações de três itens podem ser selecionadas de um grupo de seis? Use as letras A, B,
C, D e E para identificar os itens e relacione cada uma das permutações dos itens B, D e F.
4. Suponha que um experimento tenha cinco resultados igualmente prováveis: E1, E,, E3, E4, E5• Atribua
probabilidades a cada resultado e demonstre que os requisitos indicados nas Equações 4.3 e 4.4 foram
satisfeitos. Qual método você usou?
5. Um experimento com três resultados foi repetido 50 vezes e soube-se que E1 ocorria 20 vezes; E2, 13
vezes; e E3, 17 vezes. Atribua probabilidades aos resultados. Qual método você usou?
6. Um tomador de decisões atribuiu subjetivamente as seguintes probabilidades aos quatro resultados
de um experimento: P(E1) = 0,10, P(E2) = 0,15, P(E3) = 0,40 e P(E4) = 0,20. Essas atribuições de
probabilidade são válidas? Explique.
1. Para calcular o número de resultados experimentais para o experimento como um todo, multiplicamos o número de resultados possíveis em cada etapa. Portanto, temos:
Número de resultados possíveis na primeira etapa = 3
Número de resultados possíveis na segunda etapa = 2
Número de resultados possíveis na terceira etapa = 4
Multiplicando esses valores, temos:
Número total de resultados experimentais = 3 * 2 * 4 = 24
Portanto, existem 24 resultados experimentais para o experimento como um todo.
2. Para calcular o número de maneiras de selecionar três itens de um grupo de seis, usamos a fórmula de combinação. A fórmula para calcular o número de combinações de n itens tomados r de cada vez é dada por:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Onde n! representa o fatorial de n.
No nosso caso, temos n = 6 (número total de itens) e r = 3 (número de itens a serem selecionados). Substituindo esses valores na fórmula, temos:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!)
= 6! / (3! * 3!)
= (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)
= 20
Portanto, existem 20 maneiras diferentes de selecionar três itens de um grupo de seis. Essas combinações podem ser representadas como:
ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE
3. Para calcular o número de permutações de três itens selecionados de um grupo de seis, usamos a fórmula de permutação. A fórmula para calcular o número de permutações de n itens tomados r de cada vez é dada por:
P(n, r) = n! / (n-r)!
No nosso caso, temos n = 6 (número total de itens) e r = 3 (número de itens a serem selecionados). Substituindo esses valores na fórmula, temos:
P(6, 3) = 6! / (6-3)!
= 6! / 3!
= (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)
= 20
Portanto, existem 20 permutações diferentes dos itens B, D e F. Essas permutações podem ser representadas como:
BDF, BFD, DBF, DFB, FBD, FDB
4. Para atribuir probabilidades aos resultados E1, E2, E3, E4 e E5, que são igualmente prováveis, atribuímos uma probabilidade de 1 dividido pelo número total de resultados possíveis a cada resultado.
Probabilidade de E1 = 1 / 5 = 0.2
Probabilidade de E2 = 1 / 5 = 0.2
Probabilidade de E3 = 1 / 5 = 0.2
Probabilidade de E4 = 1 / 5 = 0.2
Probabilidade de E5 = 1 / 5 = 0.2
Essas probabilidades satisfazem os requisitos indicados nas Equações 4.3 e 4.4
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