Uma máquina enche pacotes de café com uma variância de 100 gramas ao quadrado. Ela estava regulada para encher os pacotes com 500g, em média. Agora ela se desregulou, e queremos saber qual a nova média. Uma amostra de 24 pacotes apresentou uma média de 489g. Construa um intervalo de confiança com 98% de confiabilidade para a média.
Para construir um intervalo de confiança para a média com 98% de confiabilidade, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional:
Intervalo de Confiança = X? ± Z * (? / ?n)
Onde:
A primeira etapa é encontrar o valor crítico Z para um nível de confiança de 98%. Podemos consultar uma tabela de distribuição normal padrão ou usar uma calculadora estatística. Para um nível de confiança de 98%, o valor crítico Z é aproximadamente 2.33.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Intervalo de Confiança = 489 ± 2.33 * (10 / ?24)
Calculando a expressão dentro dos parênteses:
10 / ?24 ? 2.04
Substituindo novamente na fórmula:
Intervalo de Confiança ? 489 ± 2.33 * 2.04
Calculando o produto de 2.33 e 2.04:
2.33 * 2.04 ? 4.75
O intervalo de confiança com 98% de confiabilidade para a média é aproximadamente:
Intervalo de Confiança ? 489 ± 4.75
Portanto, o intervalo de confiança vai de aproximadamente 484.25g a 493.75g. Isso significa que temos 98% de confiança de que a média real de enchimento dos pacotes está dentro desse intervalo.
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