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Estatística - intervalo de confiança

Uma máquina enche pacotes de café com uma variância de 100 gramas ao quadrado. Ela estava regulada para encher os pacotes com 500g, em média. Agora ela se desregulou, e queremos saber qual a nova média. Uma amostra de 24 pacotes apresentou uma média de 489g. Construa um intervalo de confiança com 98% de confiabilidade para a média.

Professor Vinícius W.
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Para construir um intervalo de confiança para a média com 98% de confiabilidade, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional:

Intervalo de Confiança = X? ± Z * (? / ?n)

Onde:

  • X? é a média da amostra (489g)
  • Z é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado (98%)
  • ? é o desvio padrão populacional (raiz quadrada da variância, no caso, ?100g = 10g)
  • n é o tamanho da amostra (24 pacotes)

A primeira etapa é encontrar o valor crítico Z para um nível de confiança de 98%. Podemos consultar uma tabela de distribuição normal padrão ou usar uma calculadora estatística. Para um nível de confiança de 98%, o valor crítico Z é aproximadamente 2.33.

Agora, substituindo os valores na fórmula:

Intervalo de Confiança = 489 ± 2.33 * (10 / ?24)

Calculando a expressão dentro dos parênteses:

10 / ?24 ? 2.04

Substituindo novamente na fórmula:

Intervalo de Confiança ? 489 ± 2.33 * 2.04

Calculando o produto de 2.33 e 2.04:

2.33 * 2.04 ? 4.75

O intervalo de confiança com 98% de confiabilidade para a média é aproximadamente:

Intervalo de Confiança ? 489 ± 4.75

Portanto, o intervalo de confiança vai de aproximadamente 484.25g a 493.75g. Isso significa que temos 98% de confiança de que a média real de enchimento dos pacotes está dentro desse intervalo.

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Professor Assis J.
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