Leia atentamente.
1. Em uma clinica, tem uma fileira de 5 cadeiras, como a imagem abaixo Chegam quatro pessoas e ocupam quatro dessas cadeiras, As possiveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas que chegaram a clinica?
a) 720
b) 480
c) 240
d) 60
e) 120
Leia atentamente.
2. Em uma sala de aula há 5 cadeiras consecutivas vazias. Marque a alternativa que indica o número de maneiras que Pamela, Ana e Samanta, podem sentar-se nelas é
a) 120
b) 60
c) 480
d) 720
e) 240
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3. Em uma lanchonete entraram 10 pessoas, pergunta-se: de quantas maneiras distintas eles podem beber um sabor de refrigerante cada, sabendo que só tem os sabores de laranja, uva e guaraná?
a) 120
b) 480
c) 240
d) 720
e) 60
Questão 1)
Nesta questão nós temos que formar arranjos. Possuimos 5 cadeiras que serão preenchidas com 4 pessoas + 1 cadeira vazia.
Existem dois métodos para resolver isto, o primeiro é pensando na quantidade de eventos possíveis para cada cadeira.
Na primeira cadeira pode-se ocorrer 5 eventos distintos (Cadeira vazia ou pessoa 1 ou pessoa 2 ou pessoa 3 ou pessoa 4).
Já na segunda cadeira, podem ocorrer apenas 4 eventos, já que um deles ficou na primeira. Na terceira podem ocorrer 3 eventos e assim consecutivamente. Logo, basta realizar a multiplicação,
Outro método é utilizando a expressão de arranjo simples, onde temos 5 elementos () que representam as cadeiras e 4 objetos (
), que representam as pessoas. Logo, aplicando na expressão,
Logo, a resposta é a alternativa e, 120 possibilidades.
Questão 2)
Agora temos 5 cadeiras mas apenas 3 pessoas para ocupá-las. O que significa que ficaram com 2 cadeiras vazias. Neste caso, não se diferenciam as cadeiras vazias. Não importa se a ordem vai ser:
ou
Já que vazio é sempre vazio. Então o mais simples é utilizar a expressão do arranjo, onde possuímos 5 elementos () e 3 objetos (
), logo:
Podemos simplificar o para facilitar a multiplicação,
Logo, alternativa b, 60 combinações.
Questão 3)
Neste caso, não importa a ordem. Já que o que nos interessa é quantas pessoas vão tomar cada um dos sucos (Ex. 2 pessoas tomaram uva, 5 tomaram laranja e 3 guaraná). Então utilizaremos a expressão de combinação simples,
Onde representa o número de elementos (Pessoas) e
o número de eventos (tipos de sucos), logo,
Ou seja, alternativa a, 120 combinações de pedidos.
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