Estou com problemas para resolver essa questão.

Para integrarmos a função deve-se separá-la em uma soma de frações parciais, na forma de Assinale a alternativa que representa os valores de A,B e C respectivamente.

Gabriel H.
Gabriel
perguntou há 1 mês

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Professor Lucas T.
Respondeu há 1 mês
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Gabriel, boa noite!

Tudo bem?

Nesse caso, o exercício pede que você separe a função 1/(x^3-1) em A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2+x+1).

Para achar esses valores, vamos fazer um processo inverso. Suponha que você tenha essas duas frações e deseja chegar na primeira.

O processo para fazer isso você pode ver nessa imagem: https://prnt.sc/vpisbv

Veja que em algum momento no seu cálculo você chegará na expressão (A+B)x^2 + (A-B+C)x + A - C = 1

Dessa forma, essa igualdade só é possível - para qualquer valor de x - se:

A + B = 0

A - B + C = 0

A - C = 1

Evoluindo esse sistema, você chegará em: A = 1/3, B = -1/3, C = -2/3

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