No processo intrínseco entre conceito e figura, a imagem (representação mental de
qualquer forma) estimula novas direções do pensamento geométrico. No estudo
geométrico, o conceito, a figura e a imagem são componentes fundamentais na sua
compreensão. Fischbein (1993) argumenta que a interpretação do componente
figural de uma figura geométrica deveria permanecer totalmente sujeita às restrições
formais e conceituais. Essa ideia não é sempre entendida e frequentemente é
esquecida pelo aluno. O componente figural tende a liberar-se do controle formal e
conceitual e comportar-se de forma autônoma, independente. Essa tendência do
aluno em negligenciar a definição sob a pressão de restrições figurais representa um
importante obstáculo no raciocínio e aprendizado da Geometria. De acordo com este
texto, podemos afirmar que um quadrado é um retângulo? Justifique sua resposta?
Um quadrado é um retângulo degenerado onde a dimensão "a" é igual a "b", ou seja, a = b.
De forma similar, um círculo ou uma reta constituem-se numa elipse degenerada.
Se você "amassar" uma elipse na direção do semi-eixo maior, pode virar um círculo, se continuar o processo vira uma reta.
Se você "amassar" um retângulo na direção de sua maior dimensão, passará por um quadrado e continuando irá virar uma reta.
Então, pode-se dizer que um quadrado e até uma reta, constituem-se num retângulo degenerado.
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