Exercício de análise combinatória

Em um exercício de análise combinatória, o enunciado pedia os anagramas da palavra PARAMETRIZADA que não tivessem duas letras A pelo menos juntas, ou seja, a quantidade de anagramas com as letras A separadas. O resultado do exercício era 38102400 anagramas. Mesmo conseguindo entender mais ou menos a resolução do exercício, por meio de combinação completa, eu não consigo encontrar o erro na resolução que eu tinha feito. Eu pensei em calcular todos os anagramas da palavra, que são 13!/4!2!, e subtrair os anagramas que tivessem duas letras A juntas. Para isso, eu pensei em duas letras A num bloco, então ficou permutação de 12 objetos com repetição de 3 e de 2 objetos, igual a 12!/3!2! = 11!. Quando eu fiz essa subtração, eu não cheguei no resultado correto, então gostaria de saber onde está o erro nesse pensamento, já que não é a primeira vez que eu caio nessa.