Boa noite Rodrigo...
Essa é uma demonstração de SE E SOMENTE SE. Isso significa que deve ser feita a IDA e a VOLTA
IDA:
Se A = B => Todos os elementos de A pertence a B e vive-versa. Logo, temos que:
A intersecção com B^C = VAZIO, pois não há elemento de A que esteja no conjunto complementar de B;
Analogamente, A^C intersecção com B = VAZIO.
Assim, temos a União de dois conjuntos VAZIOS que é o próprio conjunto vazio.
VOLTA:
Se (A intersecção com B^C) U (A^C intersecção com B) = VAZIO, então podemos concluir que não há elementos de A que esteja no conjunto complementar de B nem elementos de A complementar que esteja em B. Logo, temos que todos os elementos de A estão em B e vice-versa.
Logo, temos que A = B.
Atenciosamente,
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