Exercicio de teoria dos conjuntos

A=B Se e somente se (A inter Bcomplementar)U(A complementar inter B)= VAZIO

Rodrigo Oleinik Farias
Rodrigo
perguntou há 1 semana

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1 resposta
Professor André S. Coura
Respondeu há 1 semana
Boa noite Rodrigo...

Essa é uma demonstração de SE E SOMENTE SE. Isso significa que deve ser feita a IDA e a VOLTA

IDA:

Se A = B => Todos os elementos de A pertence a B e vive-versa. Logo, temos que:

A intersecção com B^C = VAZIO, pois não há elemento de A que esteja no conjunto complementar de B;

Analogamente, A^C intersecção com B = VAZIO.

Assim, temos a União de dois conjuntos VAZIOS que é o próprio conjunto vazio.

VOLTA:

Se (A intersecção com B^C) U (A^C intersecção com B) = VAZIO, então podemos concluir que não há elementos de A que esteja no conjunto complementar de B nem elementos de A complementar que esteja em B. Logo, temos que todos os elementos de A estão em B e vice-versa.

Logo, temos que A = B.

Atenciosamente,

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