Primeiro, a questão quer saber após quantas horas a concentração (C) da substância tornou-se a nona parte da inicial (K), logo, C(t)= K/9
Substituindo na equação:
K/9= K.3^-0,5.t (corta os K, pois são simplificados)
Fica: 1/9=3^-0,5t
9^-1=3^-0,5t
(3^2)^-1= 3^-0,5t
3^-2=3^-0,5t (corta as bases iguais)
Fica:
-0,5t=-2
t = 2/0,5
t=4
Achamos a cpncentração inicial quando t = 0, logo C(0) = k.3^-0,5 . (0), tendo como resultado C(0) = k.
A questão solicita que, após quantas horas a concentração da substância no organismo tornou-se a nona parte da inicial: logo C(t) = k/9 (nona parte da inicial);
Assim, C(t) = k.3^-0,5t ---> k/9 = k.3^-0,5t ---> 1/9 = 3^-0,5t ---> 1/3^2 = 3^-0,5t ---> 3^-2 = 3^-05t ---> -2 = -0,5t ---> t = -2/-05 ---> t = 4
Aqui deu t=4.
Se preferir, posso mostrar o desenvolvimento passo-a-passo.
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