Expressão algébrica se m pertence aos reais (r) e 3/√2....

Olá Rebecca,

Primeiro, lembre-se que quando você tem uma soma de frações, por exemplo, , onde você não sabe muito bem qual o mmc entre os denominadores, então você pode simplesmente usar a seguinte "fórmula":

e na realidade, podemos fazer isso para qualquer soma de frações, a idéia de tirar o mmc simplesmente ajuda a dar uma resposta para a soma de frações que seja mais simplificada, mas no fim das contas você pode simplificar você mesma caso deseje. Pois bem vamos usar essa idéia na equação dada:

Agora é só "passar o multiplicando" e deixar tudo o que tem à esquerda e tudo o que não tem à direita, e temos:

Veja que agora podemos colocar o em evidência e isolá-lo na equação para encontrar seu valor:

Agora para tirar a raíz do denominador (o que em geral não é necessário, mas se olhar para as alternativas verá que não tem nenhuma que se parece com o valor que encontramos), basta multiplicar em cima e embaixo por e lembrar que , assim:

Portanto, a alternativa correta é a letra (d).

Espero ter ajudado!

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Boa noite Rebecca, tudo bem?

Nesse exercício, vamos trabalhar com a soma (ou diferença) de frações, só que da forma mais simples possível. Vou tentar explicar de uma maneira bem fácil de compreender, para que você tenha segurança na hora de estudar esse conteúdo. 

Você deseja encontrar o valor de m, e você pode perceber que tem uma soma (OU diferença de frações. Como os DENOMINADORES são diferentes (na verdade não sabemos se, de fato, m = V2, não provamos isso, então suponha que sejam números reais distintos). Então, vamos usar  uma propriedade (que pode ser demonstrada) acerca da soma de frações, que, quando somamos (ou subtraimos frações com DENOMINADORES diferentes, fazemos:

1) Multiplicamos os denominadores, colocando esse produto resultante no DENOMINADOR da soma das frações (V2 × m)

2) Após isso, multiplicando cruzado na diagonal PRINCIPAL, colocamos na primeira parcela do NUMERADOR (3×m);

3) Agora multiplicamos cruzado na diagonal secundária, obtendo a segunda parcela do NUMERADOR (-V2×V2=-2)

Juntando tudo, pela propriedade:

Agora, pegamos V2×m e passamos para o membro direito MULTIPLICANDO, ficando:

Agora, apenas coloque, tudo que tem m para um lado e tudo que tem NÚMERO, para o outro lado. Pode ser qualquer lado. Vou jogar o V2.m para o lado esquerdo, acho mais simples. Fica assim:

Agora, note que m é um fator comum que pode ser colocado em evidência, logo:

Agora, passe o número (3-V2), que está MULTIPLICANDO, para o membro direito DIVIDINDO:

Agora, vamos racionalizar. Para tanto, vamos multiplicar ambos numerador e denominador pelo CONJUGADO do denominador (basta trocar o sinal). Temos:

Multiplicando tudo, vem:

Terminando:

PORTANTO: Alternativa D

Espero ter ajudado! Bons estudos