Expressão cartesiana de um vetor

Qual é a expressão cartesiana do vetor w = (10, -6, 1)? (A alternativa que eu escolhi foi: (10i, -6j, k). Mas errei, onde errei? Obrigado

Andrews D.
Andrews
perguntou há 2 meses

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Professor Gabriel D.
Respondeu há 2 meses
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Boa noite, Andrews! Os versores nunca ficam dentro do parênteses, foi ai que tu errou.



A expressão cartesiana de vetores é: (P-O) = xi + yj + zk (onde i, j e k são versores dos eixos, P é o ponto e O a origem do sistema cartesiano).

w = (10, -6, 1) => x = 10, y = -6, z = 1.

(P-O) = 10i - 6j + z,

observe que neste caso, por se tratar do R³
i = (1,0,0)
j = (0,1,0)
k = (0,0,1)

Logo (P-O) fica
(P-O) = 10(1,0,0) - 6(0,1,0) - 1(0,0,1)

ou ainda

(P-O) = (10-0, -6-0, 1-0).


Ou seja, temos 3 repostas possíveis, todas elas são formas de representar o mesmo vetor cartesianamente.


(P-O) = 10i - 6j + z ou (P-O) = 10(1,0,0) - 6(0,1,0) - 1(0,0,1) ou (P-O) = (10-0, -6-0, 1-0)


 


 


Alguma delas certamente estará entre as alternativas!

Qualquer dúvida, pode me mandar mensagem, forte abraço!

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Professor Luiz H.
Respondeu há 2 meses

Boa noite Andrews. O vetor w = (10, -6, 1), se escreve, em coordenadas cartesianas, como w=10i-6j+k. Veja se há esta alternativa. Creio que sim. Lembrando que i, j e k são os versores dos eixos cartesianos tri-ortogonais, x, y e z. Versores são vetores unitários, ou seja, tem norma(módulo) igual a 1. É isso.

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