A expressão (1 + tgx)² + (1- tgx)² é igual a:
a) 2tg²x
b) 2cotg²x
c) 2cos²x
d) 2sec²x
Bom dia Luciane. Vamos que Vamos:
Vamos desenvolver estes binomios como segue e fazendo as simplificções teremos;
tg2x + 2*tgx + 1 + (1 - 2*tgx + tg2x) = 2*tg2x + 2 = 2(tg2x + 1) ;
O termo tg2x + 1 = sec2x; isto vem da relação fundamental da trigonometria, sen2x + cos2x = 1; se dividirmos ambos os membros desta relação por "cos2x" , vamos obter a relação acima.
Logo, 2(tg2x + 1) = 2 * sec2x; logo, a resposta correta é a alternativa d).
cqd.
(1+tg(x))²+(1-tg(x))²=1+2tg(x)+tg²(x)+1-2tg(x)+tg²(x)=2+2tg²(x)=2+2((sen²x)/cos²(x))=(2cos²(x)+2sen²(x))/cos²(x)=2/cos²(x)=2sec²(x)
(1+tg(x))²+(1-tg(x))²=1+2tg(x)+tg²(x)+1-2tg(x)+tg²(x)=2+2tg²(x)=2+2((sen²x)/cos²(x))=(2cos²(x)+2sen²(x))/cos²(x)=2/cos²(x)=2sec²(x)
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