Fatoracão por agrupamento

Oi Gustavo! Precisas procurar termos com fatores em comum. A) 5x +ax +5y +ay = (5 + a)x + (5 + a)y = (5 + a)(x + y) B) x³ +2x² +7x +14 = (x + 2)x² + (x + 2)7 = (x + 2)(x² + 7) C) c³ -c +c²x -x = (c² - 1)c + (c² - 1)x = (c² - 1)(c + x) D) ax +bx +ay +by +az +bz = (a + b)x + (a + b)y + (a + b)z = (a+b)(x + y + z) Na letra C), imagino que tenha um errinho de digitação, pois a pergunta só faz sentido se for c³ -c +c²x -x ou c² -c +cx -x . Nesse último caso, seria c² -c +cx -x = (c - 1)c + (c-1)x = (c-1)(c+x). Na dúvida, só me perguntar. Abraços!!

A) 5x +ax +5y +ay : Gustavo , Agrupe os termos semelhantes . Observe que o "x" se repete nos dois primeiros termos .5x + ax Coloque "x" em evidência . Em seguida , abra parênteses para o que sobrou de cada termo. x ( 5 + a ) . Repita a operação com os outros termos da equações. Observe que o "y" se repete nos dois últimos termos : 5y + ay . Coloque "y" em evidência. Abra parênteses para o que sobrou de cada termo : y ( 5 + a ) . Então , fica: x ( 5 + a ) + y ( 5 + a ) . Observe que x e y multiplicam os mesmos termos ( 5 + a ) .Então , podemos escrever : (x + y ) * ( 5 + a ) B) x³ +2x² +7x +14 Seguindo o mesmo raciocínio , temos três termos com x e um termo só numérico. Então , precisamos pensar em outra alternativa : observe que os dois últimos são múltiplos de 7 ( 7 e 14 ). Ótimo , então podemos agrupá-los . Nos dois primeiros termos do polinômio , coloque o de menor grau em evidência . Entre x3 e x2 , o menor é x2 : x2 ( x + 2 ) . Nos dois últimos termos , Coloque o menor múltiplo de 7 em evidência : 7 ( x + 2 ) . OBS : se aplicarmos a propriedade distributiva , ficaria 7*x +7*2 = 7x + 14 = igual ao enunciado. Continuando ,fica : x2 ( x + 2 ) + 7 ( x + 2 ) . Observe que ( x+ 2 ) é comum nas duas expressões . Então, podemos readequar : ( x2 + 7 ) * ( x + 2 ) C) c³ -c +cx -x Aqui temos termos negativos . Só muda o sinal. Observe que o "c" se repete nos dois primeiros termos : c3 - c . Coloque "c" em evidência , pois ele é o de menor grau . c ( c² - 1 ) . Agora, os dois últimos termos o "x" se repete , podendo colocá-lo em evidência. x (c - 1 ) . E agora ? Os termos entre parenteses não são os mesmos... precisamos fazer o seguinte processo : ( c2-1 ) = ( c² - 1² ) = ( c +1 ) * ( c - 1 ) Com essa condição ,fica : c { ( c +1 ) * ( c - 1 ) } ( os dois primeiros termos do polinômio ) Agora , observe que ( c - 1 ) fica comum : c { ( c +1 ) * ( c - 1 ) } + x (c - 1 ) ( c -1 ) *{ c *( c +1 ) + x } = ( c -1 ) *{ c²+ c ) + x } D)ax +bx +ay +by +az +bz Observe que o "x" se repete nos dois primeiros termos : ax + bx .Podemos deixá-lo em evidência. x ( a + b ) . o "y" se repete no terceiro e quarto termo : : ay + by .Podemos deixá-lo em evidência. y ( a + b ) . O mesmo para os dois últimos : z ( a + b ) . Fazendo a fatoração, fica : ( x + y + z ) * ( a + b). OBS : aplique a propriedade distributiva para conferir após cada exercício. Tem que chegar na equação inicial.