Fatoracão por agrupamento

Fatore por agrupamento:


 


A) 5x +ax +5y +ay


 


B) x³ +2x² +7x +14


 


C) c³ -c +cx -x


 


D)ax +bx +ay +by +az +bz

Gustavo C.
Gustavo
perguntou há 4 meses

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Professor Maicon K.
Respondeu há 4 meses
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Oi Gustavo!

Precisas procurar termos com fatores em comum.

A) 5x +ax +5y +ay = (5 + a)x + (5 + a)y = (5 + a)(x + y)

B) x³ +2x² +7x +14 = (x + 2)x² + (x + 2)7 = (x + 2)(x² + 7)

C) c³ -c +c²x -x = (c² - 1)c + (c² - 1)x = (c² - 1)(c + x)

D) ax +bx +ay +by +az +bz = (a + b)x + (a + b)y + (a + b)z = (a+b)(x + y + z)

Na letra C), imagino que tenha um errinho de digitação, pois a pergunta só faz sentido se for c³ -c +c²x -x ou c² -c +cx -x . Nesse último caso, seria c² -c +cx -x = (c - 1)c + (c-1)x = (c-1)(c+x).

Na dúvida, só me perguntar. Abraços!!
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Professor Matheus B.
Respondeu há 4 meses
Fala, Gustavo! Para o primeiro item, voce pode proceder assim:
A) x(5+a) + y(5+a) = (x+y)(5+a).

Para o segu
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Professor Fabio T.
Respondeu há 4 meses
A) 5x +ax +5y +ay :
Gustavo , Agrupe os termos semelhantes . Observe que o "x" se repete nos dois primeiros termos .5x + ax Coloque "x" em evidência . Em seguida , abra parênteses para o que sobrou de cada termo. x ( 5 + a ) . Repita a operação com os outros termos da equações. Observe que o "y" se repete nos dois últimos termos : 5y + ay . Coloque "y" em evidência. Abra parênteses para o que sobrou de cada termo : y ( 5 + a ) . Então , fica:
x ( 5 + a ) + y ( 5 + a ) .
Observe que x e y multiplicam os mesmos termos ( 5 + a ) .Então , podemos escrever :
(x + y ) * ( 5 + a )

B) x³ +2x² +7x +14
Seguindo o mesmo raciocínio , temos três termos com x e um termo só numérico. Então , precisamos pensar em outra alternativa : observe que os dois últimos são múltiplos de 7 ( 7 e 14 ). Ótimo , então podemos agrupá-los .
Nos dois primeiros termos do polinômio , coloque o de menor grau em evidência . Entre x3 e x2 , o menor é x2 : x2 ( x + 2 ) .
Nos dois últimos termos , Coloque o menor múltiplo de 7 em evidência :
7 ( x + 2 ) . OBS : se aplicarmos a propriedade distributiva , ficaria 7*x +7*2 = 7x + 14 = igual ao enunciado.
Continuando ,fica : x2 ( x + 2 ) + 7 ( x + 2 ) .
Observe que ( x+ 2 ) é comum nas duas expressões . Então, podemos readequar : ( x2 + 7 ) * ( x + 2 )

C) c³ -c +cx -x
Aqui temos termos negativos . Só muda o sinal. Observe que o "c" se repete nos dois primeiros termos : c3 - c . Coloque "c" em evidência , pois ele é o de menor grau . c ( c² - 1 ) . Agora, os dois últimos termos o "x" se repete , podendo colocá-lo em evidência. x (c - 1 ) . E agora ? Os termos entre parenteses não são os mesmos... precisamos fazer o seguinte processo : ( c2-1 ) = ( c² - 1² ) = ( c +1 ) * ( c - 1 )
Com essa condição ,fica :
c { ( c +1 ) * ( c - 1 ) } ( os dois primeiros termos do polinômio )
Agora , observe que ( c - 1 ) fica comum :
c { ( c +1 ) * ( c - 1 ) } + x (c - 1 )
( c -1 ) *{ c *( c +1 ) + x } = ( c -1 ) *{ c²+ c ) + x }

D)ax +bx +ay +by +az +bz
Observe que o "x" se repete nos dois primeiros termos : ax + bx .Podemos deixá-lo em evidência. x ( a + b ) .
o "y" se repete no terceiro e quarto termo : : ay + by .Podemos deixá-lo em evidência. y ( a + b ) . O mesmo para os dois últimos : z ( a + b ) .
Fazendo a fatoração, fica :
( x + y + z ) * ( a + b).
OBS : aplique a propriedade distributiva para conferir após cada exercício. Tem que chegar na equação inicial.

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