Fatorar a expressao

preciso entender como fatorar essa expressão: 3x^3/2 - 9x^1/2 + 6x^-1/2, de maneira que o resultado seja 3x^-1/2 . (x-1).(x-2)

Thamiris B.
Thamiris
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Professor Lucas G.
Respondeu há 1 mês

Primeiro colocamos 3x^{-1/2} em evidência:

3x^{3/2} - 9x^{1/2} + 6x^{-1/2} = 3x^{-1/2}(x^{3/2-(-1/2)} - 3x^{1/2-(-1/2)} + 2) =

3x^{-1/2}(x^2 - 3x + 2)

e agora basta fatorar o polinômio quadrático entre parêntesis. 

Sempre vale que ax^2+bx+c = a(x-r)(x-s) , onde r, s são as raízes da equação ax^2+bx+c = 0

Resolvendo x^2-3x+2=0 obtemos as raízes 1 e 2, logo concluímos a fatoração:

3x^{3/2} - 9x^{1/2} + 6x^{-1/2} = 3x^{-1/2}(x-1)(x-2).

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