Boa noite Larissa.
A resposta do professor Gustavo está incorreta, exceto a alternativa a.
Uma função exponencial não tem a forma y = a^x + b, como mencionado pelo professor.
Uma função exponencial é dada por:
f(x) = y = b · a^x
em que b é o intercepto e a é a razão da função exponencial.
Nota: Uma função exponencial pode ser compreendida como uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA, mais um indício que é um equívoco a suposição de soma.
Resolvendo o itens, temos:
a) A = (0, 1) e B = (3, 8).
f(0) = b·a^0 = 1 => b·1 = 1 => b = 1
f(3) = b·a³ = 8 => 1·a³ = 8 => a³ = 2³ => a = 2
Logo,
f(x) = y = 2^x
b) C = (0, 3) e D = (2,12).
f(0) = b·a^0 = 3 => b·1 = 3 => b = 3
f(3) = b·a² = 12 => 3·a² = 12 => a² = 12/3 => a² = 2² => a = 2
Logo,
f(x) = y = 3 · 2^x
c) E = (0, 5) e F = (1, 1).
f(0) = b·a^0 = 5 => b·1 = 5 => b = 5
f(1) = b·a^1 = 1 => 5·a = 1 => a = 1/5
Logo,
f(x) = y = 5 · (1/5)^x
d) G = (1, 9) e H = (2, 3).
f(1) = b·a^1 = 9 => b·a = 9
f(2) = b·a² = 3 => (b·a)·a = 3 => 9a = 3 => a = 3/9 => a = 1/3
Portanto,
b·a = 9 => b·(1/3) = 9 => b = 27
Logo,
f(x) = y = 27 · (1/3)^x
Plote esses gráficos no GeoGebra ou outro software apropriado ou mesmo em site na internet.
Isso também pode ser plotado no Excel, mas daria mais trabalho.
Para isso, faça de décimo em décimo e plote o gráfico.
Por exemplo:
Para o item a, coloque em um coluna 0; 0,1; 0,2; 0,3; ...; 1,9; 2,0.
Na coluna ao lado, faça a fórmula =2^(x), com os valores de x acima.
Plote o gráfico e adicione a linha de tendência.
Reforço que no GeoGebra ou ambiente mais apropriado é bem mais cômodo.
Atenciosamente,
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