Considere a função real ƒ definida por ƒ(x) =2-x . O valor da expressão S = ƒ(0) ƒ(1) ƒ(2) ... ƒ(100) é
Boa noite, Isadora!
Aqui temos apenas que fazer as contas, como escreveu, S seria a multiplicação de f(x) com x = 1, ..., 100, onde f(x) = 2 - x. A resposta seria zero, pois qualquer número multiplicado por zero é zero, e f(2) = 0, assim
S = f(0).f(1).f(2)....f(100)
= 2.1.0.(-1).(-2)....(-98)
= 0.[2.1.(-1).(-2)....(-98)] = 0.
Não sei se houve um erro de digitação, mas outra possibilidade seria fazer a soma dos termos, usualmente usamos S para simbolizar uma soma. Se for o caso basta usar a formula da soma de uma PA, que é dada pela soma do primeiro e último termos multiplicada pelo número de termos e dividida por dois:
S = (f(0) + f(100)).101/2
= (2-98).101/2
= -96.101/2 = -48.101 = -4848.
f(x)=2-1 , f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+?+f(100). Assim temos,
f(1)=2-1=1
f(2)=2-2=0
f(3)=2-3=-1
f(4)=2-4=-2
:
.
Então, aqui podemos notar que é uma progressão aritmética decrescente de razão -1, a1=1 , n=100 daí,
an=a1+(n-1).r
an=1+(100-1).(-1)
an=1+99.(-1)
an=1-99
an=-98
E a soma da progressão aritmética é dada por:
Sn=(S1+an).n)/2
Sn=((1-98).100)/2
Sn=((97).100)/2
Sn=-97.50
Sn=-4850,
Portanto, a soma da soma da progressão aritmética é Sn=-4850.
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