Se a função quadrática é dada pela lei f ( x ) =ax 2 +bx+c . Determine suas raízes e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
- 2x² 8x - 8 = 0
Se a função quadrática é dada pela lei
Determine suas raízes e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
Solução.
Para determinar suas raízes, usaremos a fórmula quadrática:
Dado o polinômio quadrático p(x) = ax2 + bx + c; suas raízes são calculadas da seguinte fórmula:
Isto é, as raízes do polinômio quadrático são:
Logo para o polinômio p(x) = -2x2 +8x - 8; temos:
Portanto, tem uma raíz dupla: x = 2.
Usando o sotfware Geogebra, temos o desenho da função f(x) = -2x2 +8x - 8
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Para entendermos melhor o comportamento da função, devemos vericar onde ela cruza o eixo das abcissas ( eixo x) e o eixo das ordenadas ( eixo y)
Corte no eixo x ( y = 0):
-2x² + 8x - 8 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara para resolver:
x = (- b ±? b² - 4.a.c)/2.a
Substituindo os valores sergunda o enunciado:
x = [-8 ±? 8² - 4.(-2).(-8)]/2.(-2)
x = [-8 ± ? 64 -64]/-4
x = [-8±?0]/-4
x = [-8 ± 0]/-4
Achando o primeiro ponto onde a função corta o eixo x:
x1= [-8 + 0] /-4
x1= -8/-4
x1= 2
Achando o segundo ponto onde a função corta o eixo x:
x1= [-8 - 0] /-4
x1= -8/-4
x1= 2
Vale ressaltar que os valores de x foram iguais porque a conta dentro do radical (?) é igual a zero. Neste caso, 2 é a raiz da função.
Continuando a conta, faremos o corte no eixo y ( x = 0):
-2.0² + 8.0 - 8 = f(x)
0 + 0 - 8 = y
y = -8
Como o a desta função é menor que zero (a<0), a parábola terá concavidade para baixo:
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