A questão da Fatec de 2020: Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral. O valor cobrado por passageiro, no caso dos 50 lugares disponíveis serem todos ocupados, é de R$ 40,00. No caso de não ocorrer a lotação máxima, cada passageiro deverá pagar R$ 2,00 a mais por assento vazio. O valor máximo arrecadado por essa empresa, numa dessas viagens, é O meu raciocínio foi o seguinte: São 50 assentos, ou seja, o valor máximo seria 50 x 40, na melhor das hipóteses. Como pode não haver lotação, devo buscar o maior número de assentos ocupados para que com a taxa adicional obtenha o maior valor possível. Já tinha sacado que era uma função quadrática e essa parte do espelhamento. Então, Preço x Assentos ocupados = Valor (Assentos ocupados - 1) x (certa quantidade n de algo) (a -1) (n) ----> 40 reais 2n mas não consegui montar a equação, o que fiz de errado? eu procurei resolução na internet, mas todas foram com um raciocínio diferente e queria entender como o meu está errado para a partir dele resolver e não simplesmente copiar o raciocínio de outra pessoa.
Boa tarde Ezequiel.
Sinceramente não entendi o seu raciocínio (Por que vc colocou assentos ocupados - 1?). E esse n é o quê?
Vou escrever a minha solução. Se chamarmos de o número de assentos vazios e
a arrecadação, a quantidade de assentos ocupados é
. Como preço é 40 R$ acrescidos de 2 reais por assento vazio, então o preço por cobrado é
. Então a arrecadação será
,
que é uma função quadrática cujo termo do 2º grau é negativo, logo a função assume o valor máximo.
Numa função quadrática genérica , o ponto de máximo (ou mínimo) é
e o valor máximo (ou mínimo) é
, onde
é a abscissa do vértice da parábola. No nosso problema,
,
e a arrecadação máxima é
Portanto a arrecadação máxima é de 2450 R$ e ocorrerá quando houverem 15 assentos vazios.
Espero ter ajudado.
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