Função trigonométricas

Question

EM DETERMINADO ANO O LUCRO MENSAL L DE UMA GRANDE EMPRESA,EM MILHÕES DE REAIS,PODE SR MODELADA PELA FUNÇÃO L(n)=a+b cosL(n)=a+b cos ?(n-1)/6 EM QUE a e b SÃO CONSTANTES REAIS.NESSA FUNÇÃO,A VARIAVEL N INDICA O MÊS DO ANO,SENDO n=1 ASSOCIADO A JANEIRO,n=2 FEVEREIRO,n=3 MARÇO,E ASSIM POR DIANTE,ATÉ n=12 ASSOCIADO A DEZEMBRO,SE NESSE ANO O LUCRO DESSA EMPRESA,EM MILHÕES DE REAIS FOI DE 177 EM JANEIRO E DE 114 EM SETEMBRO,SEU LUCRO EM JULHO,EM MILHÕES DE REAIS FOI ?

A)93

B)95

C)124

D)138

E)142

Igor G. · Accepted Answer

Olá amigo, ficou meio difícil de entender a expressão, mas acredito que seja L(n) = a + b*cos(pi((n-1)/6))

Então teríamos em janeiro (n=1) um L(1) = 177 e em setembro (n=9) um L(9) = 114

177 = a + b*cos(pi((1-1)/6)) = a + b*cos(0) = a + b

114 = a + b*cos(pi((9-1)/6)) = a + b*cos(4pi/3) = 177 - b + b*cos(4pi/3)

177 - 114 = b - b*cos(4pi/3) --> 63 = b(1 - cos(4pi/3))

Como 4pi/3 = 720°/3 = 240° --> cos(240) = -cos(60°) = -1/2

63 = b(1 + 1/2) --> b = 42 --> a = 177 - b = 135

Assim, podemos calcular para Julho (n=7)

L(7) = 135 + 42*cos(pi((7-1)/6)) = 135 + 42*cos(pi) = 135 - 42 = 93 milhões de reais A)

Função trigonométricas

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