Como resolver a equação a seguir se o delta é negativo?
(Unitau 95) Qual é o valor da soma dos inversos
dos quadrados das duas raízes da equação
x²+x+1=0?
O delta dessa equação é -3. Dessa forma, ela não possui raízes reais, apenas complexas. Prossiga com a resolução normalmente, considerando que a sqrt(-3) é igual à sqrt(3).i, em que i é a unidade imaginária equivalente à sqrt(-1). A notação sqrt(a) quer dizer raiz quadrada de a.
Você também pode aplicar relações de Girardi a esse polinômio de grau 2, da forma x²- (a+b) x + (ab), em que a, b são raízes. Dessa forma, temos que:
a+b = -1
ab = 1
Nosso objetivo é 1/a² + 1/b².
1/a² + 1/b² = (b² + a²)/a²b² = [(a+b)² - 2ab]/(ab)² = [(-1)² - 2.1]/(1)² = -1
