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José Eduardo há 4 anos
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Funções, equações e inequações 3

Considerando o intervalo -3 < x < 3, calcule a soma de todas as soluções da equação h(x) = 0. Define-se h como a função composta h(x) = f(g(x)), sabendo que a função f é a função logarítmica com base 243, e que g é a função cosseno.

Matemática Trigonometria Equações Inequações
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SOMA=0

h\left(x\right)=log_{243}\left(cos\left(x\right)\right)

h\left(x\right)=log_{243}\left(cos\left(x\right)\right)=0

243^{log_{243}\left(cos\left(x\right)\right)}=243^{0}

cos\left(x\right)=1

x=cos^{-1}\left(1\right)

x=0

Se -3<x<3

x=0

SUMA = 0

 

 

1 0

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Respondeu há 4 anos
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h(x)=f(g(x))

f(x)=\log_{243}x     e       g(x)= \cos x

h(x)=f(g(x))= \log_{243} \cos x = 0

Pela propriedade \log _{b}{a} = c \leftrightarrow b^c=a teremos:

243^0=cos(x)

cos(x)=1

Pelo dominio da função -3<x<3

 

\cos (0) = 1

logo

\cos(x)=\cos(0)

portanto

x=0

Teremos como soma

0

0 0

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