Funções exponenciais e logaritmicas

1. A divisão celular denominada mitose consiste em uma célula duplicar seu conteúdo e então se dividir em duas, chamadas células filhas. Cada célula filha, por sua vez, repete esse processo, totalizando, após a segunda divisão, quatro células filhas. (a) Determine o número total de células-filhas obtidas a partir de uma única célula após 3 divisões, 5 divisões e 10 divisões? (b) Escreva uma função que associa a quantidade total de células-filhas Q, obtida a partir de uma única célula, após uma quantidade x de divisões. (c) Esboce o gráfico de Q em função de x. 2. Num país, há uma previsão de que o número de habitantes cresça a uma taxa de 2% ao ano durante o século XXI. No ano de 2001 este país tinha uma população de 2.000.000 de habitantes. De acordo com essa previsão, (a) Qual será a população desse país no ano 2010? E no ano 2050? (b) Em que ano esta população dobrará de tamanho? 3. Uma experiência revelou que o número de abelhas de uma colméia duplica mensalmente. Admitindo que no início da observação existia uma quantidade 0 Q de abelhas, determine: (a) A quantidade Q de abelhas existente na colméia após t meses. (b) Em quantos meses, aproximadamente, a população ficará igual a 10 vezes a população inicial? 4. Devido às influencias climáticas, o álcool de um reservatório evapora-se à taxa de 10% ao mês. Considerando um volume inicial de 100.000 litros, determine: (a) O modelo matemático que expressa o volume V de álcool no reservatório em função do tempo t em meses

Matheus F.
Matheus
perguntou há 1 mês

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Professor Rene P.
Respondeu há 1 mês

1. A divisão celular denominada mitose consiste em uma célula duplicar seu conteúdo e então se dividir em duas, chamadas células filhas. Cada célula filha, por sua vez, repete esse processo, totalizando, após a segunda divisão, quatro células filhas. (a) Determine o número total de células-filhas obtidas a partir de uma única célula após 3 divisões, 5 divisões e 10 divisões? 

Célula Mãe

Começe a contar a partir daqui: Primeira divisão

Célula filha

Célula filha

Segunda divisão:

Célula filha Célula filha Célula filha Célula filha ( 4 )

Terceira divisão:

Célula filha Célula filha Célula filha Célula filha Célula filha Célula filha Célula filha Célula filha ( 8 )

Podemos observar que a quantida é uma potência de 2

Podemos inferir, sem muito questionamento, que a quantidade após um número n de divisões pode ser dado por Q(n) = 2^n

n=1 ===> q = 2

n=2 ===> q = 4

n=3 ===> q = 8

n=4 ===> q = 16

n=5 ===> q = 32

.

.

n=10 ===> q = 1024

 

Função Exponencial de base 2, tomada discretamente, n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,4,...

f: N   --->   N

n  |--->   2^n

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