Funções exponenciais e seu desenvolvimento

Estou tendo dificuldades para fazer essas contas e seus desenvolvimentos, o que me deixa confuso, mais especificamente eu estou tendo problemas com estas questões:
25^x=5^12

7x^2+2x^-3=1

25x^-1 = 1/125

Matheus P.
Matheus
perguntou há 1 mês

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Professor João A.
Respondeu há 1 mês

Para a primeira, basta perceber que 25^x é igual a 5^2x. Daí você iguala os expoentes e resolve: 2x =12 ; x = 6;

Para a última, perceba que ela é uma equação simples se você lembrar que x^-1 = 1/x. Daí você resolvera 25/x = 1/25 ; Multiplicando crruzadovocê chega na resposta: x = 3125

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Professor Gerson O.
Respondeu há 1 mês

Boa noite, Matheus. Tudo bem?

Obs.: no exercício 2, deve ter algum erro, pois encontramos uma equação do quinto grau, que é possível resolver pelo método de Newton-Raphson, que é um assunto não pertinente ao Ensino Médio.

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Professora Mônica A.
Respondeu há 1 mês

a)25^x=5^12     ; 25=5²

(5²)^x =5^12      propriedade de potência

5^(2x)=5^12 --> 2x=12 -->x=6

b) 7x^2+2x^-3=1

7x²+2/(x³) = 1        mmc=x³

7x².x³+2=x³

7x^5-x³+2=0         chamando x³=y

7y²-y+2=0

a=7, b=-1 , c=2 --> delta= 1-56=-55 --> (-55)^(1/2) não é um número real.....

y=[1+-(-55)^(1/2)]/14

x³=[1+-(-55)^(1/2)]/14

x= {[1+-(-55)^(1/2)]/14}^(1/3)

acredito que tenha algum erro de digitação na expressão....


c)25x^-1 = 1/125  ; 25=5²  ; 125=5³

5²/x=1/5³

5².5³=x

x=5^5--> x= 3125

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