Fundamentos da matemática 1

3. Desejamos medir a altura de um barranco, para isso um observador caminha na direção desse barranco até que sua linha de vista, em A, faz 30° com a horizontal. A seguir o observador caminha mais 20m de forma que a nova linha de visada faça 60° com a horizontal. O observador possui de altura 2m. Qual é a altura do barranco aproximadamente? 4. Na figura seguinte, temos que BC = 4 e AE = 8. Nessas condições, podemos afirmar que a área do paralelogramo AEDC mede? 5. Do ponto médio dos lados AB e AC de um triângulo ABC traçam-se duas retas que se cortam num ponto M do terceiro lado BC e que formam com este lado ângulos iguais cujo valor é ?. Prove que: cot g?= sen ? 2sen ? .sen ? . 6. O ângulo sob o qual um observador vê uma torre duplica quando ele se aproxima 110m e triplica quando se aproxima mais 50m. Calcular a altura da torre. 7. Um menino, sentado num muro, observa o topo e o pé de um prédio, conforme a figura abaixo. Determine a altura desse prédio. 8. Sabendo que num triângulo retângulo com ângulos agudos medindo a e b a hipotenusa mede 10 cm e sen(b)=3sen(a). Determine a medida dos catetos. 9. Os triângulos ABC e BCD da figura são retângulos em B, sendo conhecidos os ângulos B ^AC=30 ° e B D^C=60 °, além de AD=2 cm. Calcule os valores de x, y e z. 10. No trapézio retângulo ABCD da figura abaixo tem-se AB = a, DC = b e o ângulo CÂB=? Qual a área desse trapézio em função de a, b e ? .

Ivaira M.
Ivaira
perguntou há 1 mês

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Professor Raphael R.
Respondeu há 2 semanas

Olá Ivaira, tudo bem ? 

 

Vi que vc colocou vários exercícios juntos né? 

Alguns estão faltando imagem para poder realizar. 

 

Me chama no whatsapp que daí te ajudo com todos, pode ser? 

41 99657-7749

 

Obrigado :)

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Professora Elis P.
Respondeu há 2 semanas

Ivaira,

Não tenho as figuras para resolver todas as questões, e algumas eu precisaria desenhar para te explicar, mas não tenho esse recurso aqui no profes, então a única que consegui te ajudar foi a 8, que dá pra fazer sem desenhos.

8) Sabendo que num triângulo retângulo com ângulos agudos medindo a e b a hipotenusa mede 10 cm e sen(b)=3sen(a). Determine a medida dos catetos

hipotenusa = 10

    catetos X e Y

    Pitágoras -> X2 + Y2 = 102

    X2 + Y2 = 100  (I)

    ângulos agudos a e b, sendo sen(b) = 3.sen(a)

    sen(b) = Y / 10

    sen(a) = X / 10

    Y / 10 = 3 . (X / 10)

    Y = (3X / 10) . 10

    Y = 3X   (II)

Sustituindo (II) em (I)

  X2 + (3X)2 = 100

  X2 + 9X2 = 100

  10X2 = 100

  X2 = 100 / 10

  X = raíz(10)

  Y = 3X = 3.raíz(10)

Os catetos tem medidas raíz(10) e 3.raíz(10)

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

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